双曲线x^2-3y^2+6y=0上一点P到一个焦点的距离是6，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:08:24
双曲线x²-3y²+6y=0（方程式若是乱码请参考标题）上一点P到一个焦点的距离是6，则P点到较远准线的距离是多少？

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x^2-3y^2+6y=0
(y-1)^2-x^2/3=1
把它向下平移1个单位变成
y^2-x^2/3=1 （平移了不会影响形状）
a^2=1 b^2=3 c^2=4 e=2
如果点P到较近焦点距离是6
那么到较远焦点距离是6+2=8
P到一个焦点的距离与p到准线距离之比为e
所以到较远准线距离是4
如果点P到较远焦点距离是6
那么到较远准线距离是3

双曲线2X2-Y2+6=0===>Y²/6-X²/3=1
===>a=√6, b=√3, c=√(6+3)=3===>e=c/a=3/√6
根据双曲线的定义:p到一个焦点的距离与p到准线距离L之比为e
∴6/L=3/√6===>L=2√6
∴p到较远的准线距离=2|a²/C|+L=4+2√6